是的，欧盟商标注册后可以在所有欧盟国家通用。欧盟商标是一种在欧盟内部使用的商标，它在所有欧盟成员国中都具有法律效力。这意味着，如果您在欧盟注册了商标，您可以在所有欧盟成员国中使用该商标，并在这些国家中获得法律保护。


需要注意的是，虽然欧盟商标在所有欧盟成员国中都具有法律效力，但在某些情况下，可能需要在个别成员国中进行进一步的注册或申请，以获得更全面的保护。例如，如果您的商标在某些成员国中已经被他人注册或使用，您可能需要在这些国家中申请商标注册或采取其他法律措施来保护您的商标权益。

因此，在申请欧盟商标注册时，建议咨询专业的商标律师或代理机构，以确保您的商标在所有欧盟成员国中都能获得充分的保护。